Презентация по теме тетраэдр построение сечений. Презентация по математике "Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений". Построить сечение параллелепипеда плоскостью

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Ткачева Виктория Викторовна, учитель математики школы № 183 с углубленным изучением английского языка. Санкт-Петербург, 2011год. Содержание: 1. Цели и задачи 2. Введение 3. Понятие секущей плоскости 4. Определение сечения 5. Правила построения сечений 6. Виды сечений тетраэдра 7. Виды сечений параллелепипеда 8. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением 9. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением 10. Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам 11. Второй вариант решения предыдущей задачи 12. Задача на построение сечения параллелепипеда 13. Задача на построение сечения параллелепипеда 14. Источники информации 15. Пожелание учащимся Цель работы: Развитие пространственных представлений у учащихся. Задачи: Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники». Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. L Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях. Какие многоугольники могут получиться в сечении? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Треугольники Четырехугольники Параллелепипед имеет 6 граней Треугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться: Четырехугольники Шестиугольники Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D M AA 1. Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). N K BB C C 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. Треугольник MNK – искомое сечение. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продолжим AC. D F 4. EF  AC =М 5. Проводим MK. E  M  C 6. MK AB=L A L K Правила B 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. С какойпрямые точкой, лежащей в Какие можно Соедините получившиеся Какие сразу той жеточки граниможно можно продолжить, чтобы получить точки, лежащие в одной соединить? соединить полученную дополнительную точку? грани, назовите сечение. дополнительную точку? D иЕ АС ЕLFK FСЕК иточкой K, и FК F L C M A E K B Правила Второй способ Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. D F L C A E K B Правила Первый способ О Способ №1. Способ №2. Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. В1 D1 E A1 С1 В А 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – сечение. М D С Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N Правила В1 D1 С1 A1 P К В D А Е N С O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2.Продолжим 4. В1О MN,ВА 5. В1О ∩ А1А=К 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 8. MN ∩ BD=E 9. В1E 10. B1Е ∩ D1D=P , PN Источники информации 1. Геометрия 10-11:учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение 2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация». 3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ И МНОГОЕ УВИДЕЛИ! ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА: ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью;
формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
развивать навыки самостоятельной деятельности у обучающихся, умения работать в группе.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приемы, используемые на уроке: наглядный, практический, проблемно-поисковый, групповой, элементы исследовательской деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока (слайд 1 ).

II. Актуализация знаний.

Учитель: Выполняя домашнее задание вам нужно было найти точки встречи прямых и плоскостей, след секущей плоскости на плоскости грани многогранника. Прокомментируйте, что для этого необходимо сделать.

(Обучающиеся комментируют домашнее задание (слайды 2-3 ).

Учитель: Чтобы перейти к изучению новой темы, давайте повторим теоретический материал, ответив на вопросы:

Что называется секущей плоскостью (слайд 4 )? (Обучающиеся дают определение.)
Что называется сечением многогранника (слайд 5 )? (Формулируется определение.)
Что необходимо сделать для того, чтобы построить сечение многогранника плоскостью?
Построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней многогранника.)
Обязательно ли секущая плоскость должна пересечь плоскости всех граней многогранника?

Учитель: Давайте проведем небольшое исследование и ответим на вопрос: «Какая фигура может получиться в сечении тетраэдра или параллелепипеда плоскостью?»

(Обучающиеся, работая в группах, ищут ответ на поставленный вопрос.)

(Через несколько минут они формулируют свои предположения, и идет демонстрация слайдов 6–7 .)

Учитель: Давайте повторим правила, о которых необходимо помнить при построении сечений многогранника (обучающиеся вспоминают и формулируют нужные аксиомы, теоремы, свойства):

Если две точки принадлежат секущей плоскости и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через данные точки, будет являться следом секущей плоскости на плоскости грани.
Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.
При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые.
Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекают третью плоскость по прямым, параллельным между собой.
Если у секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней есть общая точка, то она лежит на прямой, содержащей общее ребро данных граней.

Учитель: Найдите ошибки на данных чертежах, обоснуйте свое утверждение (слайды8-9 ).

Учитель: Итак, ребята, мы подготовили теоретическую базу, чтобы научиться строить сечения многогранников плоскостью, в частности сечения тетраэдра и параллелепипеда. Большую часть заданий вы будете выполнять самостоятельно, работая в группах, поэтому у каждого из вас есть рабочие листы с заготовками чертежей многогранников, на которых вы будете строить сечения. При необходимости, вы можете обращаться за консультацией к учителю или старшему в группе.

Итак, вашему вниманию предлагается первое задание : (слайд 10 ) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M, N, K. (В сечении получается треугольник, проверка - слайд 11 .)

Учитель: Рассмотрим вторую задачу : Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M ∈DC, N∈AD, K∈AB. (Слайд 12 )

(Провести решение задачи вместе с классом, комментируя построение.)

(Задача 3 – самостоятельная работа в группах (слайд 14 ). Проверка - слайд 15 .)

Задача 4 : Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, где M и N – середины ребер AB и BC (слайд 16 ). (Проверка на слайде 17 .)

Учитель : Переходим к следующей части урока. Рассмотрим задачи на построение сечений параллелепипеда плоскостью. Мы выяснили, что в сечении параллелепипеда плоскостью может получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник. Правила построения сечений те же. Предлагаю перейти к следующей задаче, которую вы решите самостоятельно.

(Демонстрируется слайд 18 )

Задача 5

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью MNK, если M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Проверка на слайде 19 ).

Задача 6 : (Слайд 20 ) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью PTO,если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АA 1 , ВB 1 , СC 1 .

(Решение обсуждается, учащиеся строят сечение на индивидуальных листах и записывают ход построения (слайд 21 ).)

TO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – искомое сечение.

Задача 7: (слайд 22) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN, если K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Решение: (слайд 23)

MN∩AD=Q;
QK∩AA 1 =P;
NE || PK; KF || MN;

MPKFEN – искомое сечение.

Творческие задания (карточки по вариантам):

В правильной треугольной пирамиде SАВС через вершину С и середину ребра SА проведите сечение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ взята точка F так, что АF:FВ=3:1. Через точку F и середину ребра SС проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости сечения?
АB 1 С - сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 . Через точки Е, F, К, которые являются соответственно серединами ребер DD 1 , A 1 D 1 , D 1 C 1 проведено второе сечение. Докажите, что треугольники ЕFК и АB 1 C подобны, и установите какие углы этих треугольников равны между собой.

III. Итог урок а.

Итак, мы познакомились с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда, рассмотрели виды сечений, решали простейшие задачи на построение сечений. На следующем уроке мы продолжим изучение темы, рассмотрим более сложные задачи.

А теперь подведем итог урока, ответив на наши традиционные вопросы (слайд 24 ):

«Мне понравился (не понравился) урок, потому что….»
«Сегодня на уроке я научился….»
«Мне хочется, чтобы….»
«В этот урок я добавил(а) бы …»

(Выставление оценок за урок.)

IV. Задание на дом.

п.14 105, 106. (слайд 25 )

Дополнительное задание к 105 : Найдите отношение, в котором плоскость MNK делит ребро AB, если CN: ND = 2:1, BM = MD и точка K – середина медианы AL треугольника ABC.

(Закончить выполнение творческого задания.)

Цели и задачи.
Введение.
Понятие секущей плоскости.
Определение сечения.
Правила построения сечений.
Виды сечений тетраэдра.
Виды сечений параллелепипеда.
Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам.
Второй вариант решения предыдущей задачи.
Задача на построение сечения параллелепипеда.
Пожелание учащимся.

Цель работы:

Задачи:

Познакомить с правилами построения сечений.
Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.
Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

При этом необходимо учитывать следующее:

1. Соединять можно только две точки, лежащие

в плоскости одной грани.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.