Как найти высоту треугольника с помощью треугольника. Высота треугольника. Визуальный гид (2020). Защита персональной информации

Как найти наибольшую или наименьшую высоту треугольника? Чем меньше высота треугольника, тем больше проведенная к ней высота. То есть наибольшая из высот треугольника — та, которая проведена к его наименьшей стороне. — та, которая проведена к наибольшей из сторон треугольника.

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника , можно площадь треугольника разделить на длину стороны, к которой проведена эта высота (то есть на длину наименьшей из сторон треугольника).

Соответственно, для нахождения наименьшей высоты треугольника можно площадь треугольника разделить на длину его наибольшей стороны.

Задача 1.

Найти наименьшую высоту треугольника, стороны которого равны 7 см, 8 см и 9 см.

Дано:

AC=7 см, AB=8 см, BC=9 см.

Найти: наименьшую высоту треугольника.

Решение:

Наименьшая из высот треугольника — та, которая проведена к его наибольшей стороне. Значит, нужно найти высоту AF, проведенную к стороне BC.

Для удобства записи введем обозначения

BC=a, AC=b, AB=c, AF=ha.

Высота треугольника равна частному от деления удвоенной площади треугольника на сторону, к которой эта высота проведена. можно найти с помощью формулы Герона. Поэтому

Вычисляем:

Ответ:

Задача 2.

Найти наибольшую сторону треугольника со сторонами 1 см, 25 см и 30 см.

Дано:

AC=25 см, AB=11 см, BC=30 см.

Найти:

наибольшую высоту треугольника ABC.

Решение:

Наибольшая высота треугольника проведена к его наименьшей стороне.

Значит, нужно найти высоту CD, проведенную к стороне AB.

Для удобства обозначим

как найти высоту в треугольнике, если даны все три стороны и получил лучший ответ

Ответ от Вусат Джафаров[активный]
Короче делай так: найди площадь по формуле S=под корнем p*(p-a)*(p-b)*(p-c), р -это полупириметр находим его так 15+13+14= 42, это пириметр а полупириметр это половина пириметра=21, А а, b,c- это стороны, а=15, b=13, c=14, и получаем S= под корнем 21*(21-15)*(21-13)*(21-14), получаем S= под корнем 21*6*8*7, S= корень из 7056, S=84!!!теперь находим высоту из формулы S=1/2 основания умножить на высоту, основание-СЕ; 84=1/2*14*h, 84=7*h, h=84/7, h=12. Ответ: высота=12!!!

Ответ от Пользователь удален [новичек]
Вот поэтому я себя иногда низко чувствую! Мне 19 лет, а я не могу решить такую задачу ждля 3 класса, пиздец! Стыдно!

Ответ от Al0253 [гуру]
Вырежи, взвесь. Раздели на удельный вес бумаги. Раздели на толщину бумаги. Раздели на длину основания треугольника. Получится высота...

Ответ от Инженер [гуру]
Сначала по Герону определяем площадь треугольника через его стороны.
Ну а потом сами догадаетесь.
Ответ 84

Ответ от ЛИЛУ [активный]
Высота делит основание на две равные части, а далее воспользуйся теоремой Пифагора. А в принципе - ты лентяй.

Ответ от ИomoN [гуру]
Спасибо - "вспомнил детство ЗОЛОТОЕ"))
Ответ: высота равна 12 см. А решение.. . ОООЧЕНЬ простое).. . Без формул вообще).. . Но по теореме Пифагора.
Рисуешь треугольник.. . вместе с высотой.. . Видишь теперь 2 треугольника "внутри первоначального".
Основание СЕ - на котором находится точка М.
Если обозначить расстояние СМ=Х, то расстояни МУ=(14-Х) .
Теперь находим Х, если приравняем расчет высоты из двух этих треугольников (квадратный корень и в левой и в правой части равенства - я сразу "убираю"). Получаем:
15*15-Х*Х=13*13-(14-Х) *(14-Х).. . Если решить правильно, то СМ=Х=9 см.
Тогда искомая высота DM*DM=15*15-9*9=225-81=144.
Берем квадратный корень...и DM=12 см.

Ответ от 2 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: как найти высоту в треугольнике, если даны все три стороны

Для решения многих геометрических задач требуется найти высоту заданной фигуры. Эти задачи имеют прикладное значение. При проведении строительных работ определение высоты помогает вычислить необходимое количество материалов, а также определить, насколько точно сделаны откосы и проемы. Часто для построения выкроек требуется иметь представление о свойствах

У многих людей, несмотря на хорошие оценки в школе, при построении обычных геометрических фигур возникает вопрос о том, как найти высоту треугольника или параллелограмма. Причем является самым сложным. Это происходит потому, что треугольник может быть острым, тупым, равнобедренным или прямоугольным. Для каждого из существуют свои правила построения и расчета.

Как найти высоту треугольника, в котором все углы острые, графическим способом

Если все углы у треугольника острые (каждый угол в треугольнике меньше 90 градусов), то для нахождения высоты необходимо сделать следующее.

1. По заданным параметрам выполняем построение треугольника.
2. Введем обозначения. А, В и С будут вершинами фигуры. Углы, соответствующие каждой вершине - α, β, γ. Противолежащие этим углам стороны - a, b, c.
3. Высотой называется перпендикуляр, опущенный из вершины угла к противоположной стороне треугольника. Для нахождения высот треугольника проводим построение перпендикуляров: из вершины угла α к стороне a, из вершины угла β к стороне b и так далее.
4. Точку пересечения высоты и стороны a обозначим H1, а саму высоту h1. Точка пересечения высоты и стороны b будет H2, высота соответственно h2. Для стороны c высота будет h3, а точка пересечения H3.

Высота в треугольнике с тупым углом

Теперь рассмотрим, как найти высоту треугольника, если один (больше 90 градусов). В этом случае высота, проведенная из тупого угла, будет внутри треугольника. Остальные две высоты будут находиться за пределами треугольника.

Пусть в нашем треугольнике углы α и β будут острыми, а угол γ - тупой. Тогда для построения высот, выходящих из углов α и β, надо продолжить противоположные им стороны треугольника, чтобы провести перпендикуляры.

Как найти высоту равнобедренного треугольника

У такой фигуры есть две равные стороны и основание, при этом углы, находящиеся при основании, также являются равными между собой. Это равенство сторон и углов облегчает построение высот и их вычисление.

Сначала нарисуем сам треугольник. Пусть стороны b и c, а также углы β, γ будут соответственно равными.

Теперь проведем высоту из вершины угла α, обозначим ее h1. Для эта высота будет одновременно биссектрисой и медианой.

Для основания можно сделать только одно построение. Например, провести медиану - отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника и противоположную сторону, основание, для нахождения высоты и биссектрисы. А для вычисления длины высоты для двух других сторон можно построить только одну высоту. Таким образом, чтобы графически определить, как вычислить высоту равнобедренного треугольника, достаточно найти две высоты из трех.

Как найти высоту прямоугольного треугольника

У прямоугольного треугольника определить высоты намного проще, чем у других. Это происходит потому, что сами катеты составляют прямой угол, а значит, являются высотами.

Для построения третьей высоты, как обычно, проводится перпендикуляр, соединяющий вершину прямого угла и противоположную сторону. В итоге для того, чтобы треугольника в данном случае, требуется только одно построение.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

При решении различного рода задач, как сугубо математического, так и прикладного характера (особенно в строительстве), нередко требуется определить значение высоты определенной геометрической фигуры. Как рассчитать данную величину (высоту) в треугольнике?

Если мы попарно совместим 3 точки, расположенные не на единой прямой, то полученная фигура будет треугольником. Высота – часть прямой из любой вершины фигуры, которая при пересечении с противоположной стороной образует угол 90°.

Найти высоту в разностороннем треугольнике

Определим значение высоты треугольника в случае, когда фигура имеет произвольные углы и стороны.

Формула Герона

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, где

p – половина периметра фигуры, h(a) – отрезок к стороне a, проведенный под прямым углом к ней,

p=(a+b+c)/2 – расчет полупериметра.

В случае наличия площади фигуры для определения ее высоты можно воспользоваться соотношением h(a)=2S/a.

Тригонометрические функции

Для определения длины отрезка, который составляет при пересечении со стороной a прямой угол, можно воспользоваться следующими соотношениями: если известна сторона b и угол γ или сторона c и угол β, то h(a)=b*sinγ или h(a)=c*sinβ.
Где:
γ – угол между стороной b и a,
β – угол между стороной c и a.

Взаимосвязь с радиусом

Если исходный треугольник вписан в окружность, для определения величины высоты можно воспользоваться радиусом такой окружности. Центр ее расположен в точке, где пересекаются все 3 высоты (из каждой вершины) – ортоцентре, а расстояние от него и до вершины (любой) – радиус.

Тогда h(a)=bc/2R, где:
b, c – 2 другие стороны треугольника,
R – радиус описывающей треугольник окружности.

Найти высоту в прямоугольном треугольнике

В данном виде геометрической фигуры 2 стороны при пересечении образуют прямой угол – 90°. Следовательно, если требуется определить в нем значение высоты, то необходимо вычислить либо размер одного из катетов, либо величину отрезка, образующего с гипотенузой 90°. При обозначении:
a, b – катеты,
c – гипотенуза,
h(c) – перпендикуляр на гипотенузу.
Произвести необходимые расчеты можно с помощью следующих соотношений:

• Пифагорова теорема:

a=√(c 2 -b 2),
b=√(c 2 -a 2),
h(c)=2S/c,т.к. S=ab/2,то h(c)=ab/c .

• Тригонометрические функции:

a= c*sinβ,
b=c* cosβ,
h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Найти высоту в равнобедренном треугольнике

Данная геометрическая фигура отличается наличием двух сторон равной величины и третьей – основанием. Для определения высоты, проведенной к третьей, отличной стороне, на помощь приходит теорема Пифагора. При обозначениях
a – боковая сторона,
c – основание,
h(c) – отрезок к c под углом 90°, то h(c)=1/2 √(4a 2 -c 2).